Tot i nèixer a Barcelona, la seva infatesa la va passar a Alemania, ja que és fill del porter de handbol THOMAS SVENSSON i degut a la professió del pare, MAX va viure a diverses ciutats, com San Antonio, Pamplona o Valladolid.

MAX SVENSSON va començar a jugar al Gavá i més tard al Cornellà, fins que al 2018 va fitxar pel RCD Espanyol per a reforçar l'equip filial.

Amb l'equip a Segona VICENTE MORENO el va fer debutar el 6 de gener de 2021, en partit de Copa, davant el Burgos contra el que l'Espanyol va vèncer i MAX va marcar un dels gols (0-2).

Gaudiria de tres ocasions més per a participar en el primer equip, tot i que va sumar pocs minuts.

Amb l'arribada de DIEGO MARTÍNEZ, en la 2022-23, SVENSSON va ser cedit al
Deportivo de La Coruña i en la 2023-24 se'l va cedir a Osasuna Promesas, amb opció de compra.

A l'agost de 2021 va signar la renovació fins 2025, pero a l'inici de la 2024-25 va ser traspassat al Cas Pia de Portugal.