Va començar a destacar en l’equip de la U.E.Poble Sec. Més tard va fitxar pel C.E.Júpiter. En 1945 va entrar a treballar a una empresa tèxtil de Terrassa i va aprofitar per signar contracte amb el Terrassa F.C., de la Tercera Divisió.

L’Espanyol es va fixar en ell i el va fitxar
per la temporada 1947-48. PEPE ESPADA
el va fer debutar el 18 de gener de 1948 davant l’Atlético de Madrid. ESPADA el va reconvertir de mig-campista a defensa central per aprofitar la seva alçada, i
va ser un encert perquè PARRA va demostrar ser un defensa extraordinari i avançat al seu temps.

Qui el va veure jugar, encara recorda la seva tècnica, la anticipació, la elegància,
i el fet de ser un dels defenses més nets
que ha jugat mai a l’Espanyol.

Va ser internacional, debutant al Abril de 1950, i va jugar el Mundial de Brasil 1950,
on va ser escollit millor central del ampionat.

Formà part del gran equip del “oxigen”
de SCOPELLI, on en 1952-53 l’equip va ser el menys golejat de la lliga.

En la temporada 1955-56, amb RICARDO ZAMORA d’entrenador, va deixar de
tenir protagonisme, cosa que mai va entendre la grada.

Quan va acabar la seva llarga etapa al R.C.D.Espanyol va fitxar pel Cartagena, de la Tercera Divisió i una empprada més tard va fitxar per la U.E.Sants.

En 1968 la Federació Catalana de Futbol
li va fer entrega de la medalla d’or, per
la seva brillant trajectòria.