Empezó destacando en el equipo del U.E.Poble Sec. Más tarde fichó por el Júpiter. En 1945 entró a trabajar en una empresa tèxtil de Terrassa y aprovechó para firmar con el Terrassa F.C. de la Tercera División.

El RC.D.Espanyol se fijó en él y lo fichó para la temporada 1947-48. PEPE ESPADA lo hizo debutar el 18 de enero de 1948 frente al At.Madrid. ESPADA lo reconvirtió de centrocampista a defensa central, para aprovechar su altura y fué todo un acierto porque PARRA demostró ser un defensa extraordinario y avanzado a su tiempo.

Quien lo vio jugar recuerda su elegancia y
el hecho de ser uno de los defensas más limpios que han jugado nunca en el R.C.D.Espanyol.

Fue internacional, debutando en abril de 1950, y jugó el Mundial de Brasil de ese mismo año, donde fue elegido mejor
central del torneo.

Formó parte del gran equipo del “oxigeno” de SCOPELLI, donde en 1952-53 en equipo fue el menos goleado de la liga.

En la temporada 1955-56, con RICARDO ZAMORA de entrenador, dejó de tener protagonismo, cosa que la grada jamás entendió.

Cuando terminó su larga etapa en el R.C.D.Espanyol fichó por el Cartagena,
de la Tercera División y una temporada más tarde fichó por la U.E. Sants.

En 1968 la Federación Catalana de Fútbol
le entregó la medalla de oro, por su
brillante trayectoria.