Comenzó a jugar en Valencia siendo el capitán del infantil del C.D. Español, donde jugaba
de medio centro.
La denominación "infantil" era dado a las categorias inferiores al primer equipo.

Del infantil pasó al año siguiente al primer equipo donde jugó dos campeonatos en la posición de defensa izquierdo.

En 1915 se trasladó a Madrid e ingresó en la Sociedad Gimnástica Española.

Fichó por el RCD Espanyol debido a que
llegó a Barcelona para realizar sus estudios
en la Universidad.

Jugador rápido, valiente y de futbol práctico
sin complicaciones.

Posteriormente jugó en en el Racing de
Madrid (1919-22), donde coincidió con su hermano ALVARO ALVARADO, quien también había formado parte del RCDE en equipos inferiores pero sin llegar al nivel de LORENZO.

La família ALVARADO en diversas ocasiones cambió de residencia debido a sucesivos traslados del padre, y LORENZO en 1920 durante su estancia en Madrid fue
nombrado alférez.